Esta
regla ofrece más dificultad que las anteriores, porque exige mayor número de
premisas, así como el emplear supuestos subsidiarios. Por todo ello,
antes de exponer la regla, diremos que su sentido es el siguiente:
supuesta una disyunción (P Q), entonces, y a diferencia de la conjunción, no se
está autorizado a pasar a la afirmación de uno de sus extremos en particular. Y
es que lo que en principio se infiere de la noticia de la verdad de una
disyunción, es que uno al menos de sus componentes, no se sabe cuál, es
verdadero.
Supongamos el ejemplo siguiente: Me llega la noticia de que un buen amigo viene a visitar Galicia. Se me informa, también, que lo hará por la mañana, y que vendrá en Avión o en Tren. También me entero que ambos medios de locomoción llegan a Santiago antes de comer. Es evidente, que si no consigo más información sobre el tema, lo único que sé con seguridad es, por un lado, que mi amigo no vendrá, por ejemplo, en bicicleta o en coche, y, por otro que su medio de traslado es necesariamente el tren o el avión y que llegará antes de comer. Ahora bien, acerca de cuál de los medios de locomoción, en concreto, se servirá mi amigo es algo sobre lo que no sé nada.
Pues bien, supongamos que yo, haciendo uso de la más pura ilógica, cojo mi coche y me traslado a La bacolla a esperar la llegada de mi amigo. El chasco podría ser mayúsculo al comprobar in situ que mi amigo no venía en el vuelo esperado. Quizás en esos momentos comprendiera que debió haber cogido el tren. Pero ya es demasiado tarde.
En definitiva, no podemos pasar lógicamente de la verdad de una disyunción a la verdad de ninguno de sus miembros en particular. ¿Qué hacer en estos casos?
Cabe un recurso que es el siguiente:
- Suponer cada uno de los extremos con carácter subsidiario o provisional y por separado.
- Si del análisis de cada una de estas suposiciones se obtuviese un mismo resultado, ello quiere decir que tal resultado se sigue lógicamente de la disyunción inicial, aunque continuemos sin saber cuál de los dos extremos es el verdadero.
Si
volvemos al ejemplo podríamos aplicarle lo dicho del modo siguiente:
supongamos que deseo comer y charlar amigablemente con mi amigo. Es
cierto que no puedo saber, por las circunstancias que sean, en qué medio de
locomoción concreto viene, pero sí sé, que llegue en el que llegue, ambos lo
harán antes de comer. Pues bien, en este caso, parece que no hay inconveniente
en que pudiera razonar así:
Supongamos que elige el tren; en tal caso como llega antes de comer podría comer y entrevistarme con él.
Supongamos que vienen en avión; en tal caso como llega antes de comer, podría comer y entrevistarme con él.
Supongamos que elige el tren; en tal caso como llega antes de comer podría comer y entrevistarme con él.
Supongamos que vienen en avión; en tal caso como llega antes de comer, podría comer y entrevistarme con él.
Por consiguiente, en cualquiera de los casos será posible entrevistarme con él.
SU
ESQUEMA ES EL SIGUIENTE:
(P Q)
P
R
P
R
Q
R
------------
R (Caso)
R
------------
R (Caso)
Prueba por Casos
Si
una de las premisas es una disyunción se puede proceder a demostrar por casos.
Considerando cada uno de los términos de la disyunción se debe llegar a la
misma conclusión. Este método se basa en la Ley de demostración por casos:
[(p
_ q) ! r] _ (p ! q) ^ (q ! r)
Este
método también es válido si una de las premisas es una disyunción exclusiva.
Esto se fundamenta en la implicación:
p
Y q ) p _ q
INTRODUCCIÓN Y ELIMINACIÓN DEL DISYUNTOR
C.1) Introducción del disyuntor (ID).
Regla:
dada cualquier proposición puede concluirse la disyunción con cualquier otra
proposición. Es una regla muy útil cuando necesitamos formar una
disyunción en la conclusión o en cualquiera de las líneas de la deducción
para obtener de ella una fórmula que nos permita aplicar alguna otra regla.
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C.2) ED. Ó Prueba por casos (Cas.)
Regla:de
una disyunción A ⋁ B
, demostrando que tanto el primer miembro como el segundo llegan a la
misma conclusión “C” por separado, puede concluirse "C"
Se usa
cuando o bien en las premisas o en alguna línea de la deducción debemos
resolver una disyunción, para lo cual debemos suponer cada uno de los
miembros de la disyunción y demostrar que ambos llegan a la misma conclusión.
Si alguno de los miembros de la disyunción estuviera negado en alguna parte
de la deducción, no sería necesario realizar la prueba por casos. Usaríamos
entonces el SD
La
Prueba por Casos:
La Prueba por Casos es la regla básica que permite
eliminar el conjunto en dos enunciados de un argumento. El esquema de esta
regla de inferencia sería el siguiente:
Esta regla afirma que si tenemos una disyunción A
B y en una
línea de una derivación introducimos un supuesto A (primer miembro de la
disyunción) del que derivamos la conclusión C en otra línea, y además
introducimos otro supuesto, B (segundo miembro de la disyunción original) del
que también derivamos C en otra línea, entonces estamos legitimados para
deducir C como conclusión de todo ello.
Veamos cómo funciona esta regla con un ejemplo.
Ejemplo
de uso de la Prueba por Casos
Prueba el siguiente argumento:
 
Fíjate en esto...
En la justificación de la línea 8 hemos escrito la
abreviatura de la Prueba por Casos: Cas, seguido de la expresión 1,4-5, 6-7;
con ello aludimos a las líneas involucradas en la Prueba por Casos: la línea 1,
donde está la disyunción de la que partimos, las líneas 4 a 5, que son las del
primer supuesto subsidiario, y finalmente las líneas 6 a 7, las del segundo
supuesto.
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Maria Cordero C.I 24386151
Ines Baldayo C.I
Mileidy Arrieche C.I
Introduccion Al Algebra
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